Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(f x=m^{2}\left(\frac{e^{5 x}}{5}-16 e^{x}\right)+3 m\left(\frac{e^{3 x}}{3}-4 e^{x}\right)-14\left(\frac{e^{2 x}}{2}-2 e^{x}\right)+2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=e^{x} ; t>0\)
Bài toán trở thành tìm m để hàm số \(f (t)=m^{2}\left(\frac{t^{5}}{5}-16 t\right)+3 m\left(\frac{t^{3}}{3}-4 t\right)-14\left(\frac{t^{2}}{2}-2 t\right)+2020\) đồng biến trên \((0 ;+\infty)\)
Ta có: \(f^{\prime}( t)=m^{2} (t^{4}-16)+3 m (t^{2}-4)-14( t-2)\)
Khi đó yếu cầu bài toán \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2}( t^{4}-16)+3 m (t^{2}-4)-14( t-2) \geq 0 ; \forall t>0 \\ \Leftrightarrow (t-2)\left[m^{2} t^{2}+4 t+2+3 m( t+2)-14\right] \geq 0 ; \forall t>0 \end{array}\)
Điều kiện cần là \(m^{2} (t^{2}+4) (t+2)+3 m( t+2)-14=0\) có nghiệm t=2 thức là:
\(m^{2} (2^{2}+4)(2+2)+3 m( 2+2)-14=0 \Leftrightarrow 32 m^{2}+12 m-14=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=\frac{1}{2} \\ m=-\frac{7}{8} \end{array}\right.\)
Thử lại
Với \(m=\frac{1}{2}\) thì
\(\begin{aligned} f^{\prime} (t) &=t-2\left[\frac{1}{4}( t^{2}+4)( t+2)+\frac{3}{2} (t+2)-14\right] \\ &=\frac{1}{4}( t-2)( t^{3}+2 t^{2}+10 t-36) \\ &=\frac{1}{4}( t-2^{2})( t^{2}+4 t+18) \geq 0 ; \forall t>0 \end{aligned}\)
nhận \(m=\frac{1}{2}\)
Với \(m=-\frac{7}{8}\) thì:
\(\begin{aligned} f^{\prime} (t) &=t-2\left[\frac{49}{64}( t^{2}+4)( t+2)-\frac{21}{8} (t+2)-14\right] \\ &=\frac{1}{64}( t-2) ( 49 t^{3}+98 t^{2}+28 t-840) \\ &=\frac{1}{64}( t-2)^{2}( 49 t^{2}+196 t+420) \geq 0 ; \forall t>0 \end{aligned}\)
Nên nhận \(m=-\frac{7}{8}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{1}{2} ;-\frac{7}{8}\right\}\). Khi đó tổng các phần tử thuộc S là \(\frac{1}{2}-\frac{7}{8}=-\frac{3}{8}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x =0 và x= 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoàng độ \(0 \leq x \leq 1\) là một hình vuông có độ dài cạnh \(\sqrt{x (e^{x}-1)}\).
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm là I (0;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y+z+8=0\) . Phương trình của (S ) là
-
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
-
Có bao nhiêu cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài sao cho mỗi người ngồi đúng một ghế ?
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x+2\right)=1\) là:
-
Gọi Alà tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1;2 và chúng không đứng cạnh nhau
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như sau
Số nghiệm thực của phương trình \(f(|x|)-1=0\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2} x-5 \log _{2} x-6 \geq 0\) là:
-
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}\). Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x+m & \text { khi } x \geq 0 \\ c^{2 x} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\) (m là hằng số). Biết \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=a+b . c^{-2}\) . trong đó a b , là các số hữu tỷ. Tính a + b
-
Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình thoi cạnh a ,\(\widehat{ B A D}=60^{\circ},S B=S D=S C\) , M là trung điểm của SD , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CM
-
Xét số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\)là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
-
Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới
Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(2-x)^{\frac{1}{3}}\)
-
Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 \cos x-1}{\cos x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Cho lăng trụ đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng \(a \sqrt{3}\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2.HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc \(60^0\) . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
-
Cho x, y, zlà các số thực không âm thoả mãn \(12^{x}+2^{y}+2^{z}=10\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+y+3 z\)gần nhất với số nào sau đây?
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh .Thể tích khối trụ được tạo thành là:
