Gọi \(\left( {a;b} \right)\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\ln 5} \right)\). Tổng \(a + b\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {e^x}\). Khi đó với \(x \in \left( {0;\ln 5} \right) \Rightarrow t \in \left( {{e^0};{e^{\ln 5}}} \right)\) hay \(t \in \left( {1;5} \right)\)
Phương trình đã cho trở thành \(2{t^2} - 8t - m = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 8t = m\) với \(t \in \left( {1;5} \right)\)
Nhận thấy rẳng để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\ln 5} \right)\) thì phương trình \(2{t^2} - 8t = m\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {1;5} \right)\).
Xét \(f\left( t \right) = 2{t^2} - 8t \Rightarrow f'\left( t \right) = 4t - 8 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \in \left( {1;5} \right)\)
BBT của \(f\left( t \right)\) trên \(\left( {1;5} \right)\) :
Từ BBT ta thấy phương trình \(2{t^2} - 8t = m\) có hai nghiệm phân biệt \(t \in \left( {1;5} \right)\) khi và chỉ khi \( - 8 < m < - 6\)
Vậy để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\ln 5} \right)\)thì \(m \in \left( { - 8; - 6} \right) \Rightarrow a = - 8;b = - 6 \Rightarrow a + b = - 14.\)
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Chí Công