Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right| = \left| {{{\sin }^4}x - 2{{\sin }^2}x + m + 1} \right|.\)
Đặt \(t = {\sin ^2}x,\;t \in \left[ {0;1} \right]\), hàm số trở thành \(y = \left| {{t^2} - 2t + m + 1} \right|\).
Xét hàm \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t + m + 1\), với \(t \in \left[ {0;1} \right]\).
Ta có \(f'\left( t \right) = 2t - 2 \le 0\), với \(\forall t \in \left[ {0;1} \right]\), suy ra hàm số nghịch biến trên [0;1].
Do đó \(f\left( 1 \right) \le f\left( t \right) \le f\left( 0 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( t \right) \le m + 1.\)
Xét các trường hợp sau:
+ \(m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\). Khi đó, y = m - 1. Theo giả thiết \(- m - 1 = 2 \Leftrightarrow m = - 3\) (thỏa mãn).
+ \(- 1 < m \le 0\). Khi đó, min y = 0 (loại).
+ m > 0. Khi đó, min y = m. Theo giả thiết m = 2 (thỏa mãn).
Vậy tập hợp S có 2 phần tử.
Câu hỏi liên quan
-
Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Tính bán kính r của mặt cầu.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A’. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
-
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh S của hình trụ là:
-
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i,\;{z_2} = 2 - i\). Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính \(M = \frac{{b + c}}{a}\).
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\) là:
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {9 - 2x} \right)\) là:
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) và đường thẳng y = - 2x + 1 là:
-
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} + 1 = m\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
.png)
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng:
-
Cho các số a, b > 1 thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \sqrt {{{\log }_3}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} \).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;-4;5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
-
Cho phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng:
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{1 - x}}} dx\). Với cách đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\) ta được
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.PNG)
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng:
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
