Gọi \(S\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^{2}x-6{{\log }_{8}}\left( 4x \right)+1=0.\) Tính giá trị của \(S.\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x>0.\)
\(\log _{\frac{1}{2}}^{2}x-6{{\log }_{6}}\left( 4x \right)+1=0.\)
\(\Leftrightarrow \log _{{{2}^{-1}}}^{2}x-6{{\log }_{{{2}^{3}}}}\left( 4x \right)+1=0.\)
\(\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2\left( \log _{2}^{{}}4+{{\log }_{2}}x \right)+1=0.\)
\(\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3=0.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = - 1\\ {\log _2}x = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\left( {TM} \right)\\ x = 8\left( {TM} \right) \end{array} \right..\)
Vậy \(S=\frac{1}{2}+8=\frac{17}{2}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lý Thái Tổ lần 3