Kí hiệu \(z_{1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGinaiaadQ % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIXaGaaGOnaiaadQha % cqGHRaWkcaaIXaGaaG4naiabg2da9iaaicdacaGGUaaaaa!40DB! 4{z^2} - 16z + 17 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Daiabg2 % da9maabmaabaGaaGymaiabgUcaRiaaikdacaWGPbaacaGLOaGaayzk % aaGaamOEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTmaalaaabaGaaG % 4maaqaaiaaikdaaaGaamyAaaaa!4219! w = \left( {1 + 2i} \right){z_1} - \frac{3}{2}i\)?

Cho \(f(x) ; g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho số phức \(z\) . Gọi A,B  lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức \(z\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIXaGaey4kaSIaamyAaaGaayjkaiaawMcaaiaadQhaaaa!3B07! \left( {1 + i} \right)z\) . Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6baacaGLhWUaayjcSdaaaa!3A15! \left| z \right|\) biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Cho hai số phức \(z,w\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaamaaemaabaGaamOEaiabgkHiTiaaiodacqGHsislcaaIYaGaamyA % aaGaay5bSlaawIa7aiabgsMiJkaaigdaaeaadaabdaqaaiaadEhacq % GHRaWkcaaIXaGaey4kaSIaaGOmaiaadMgaaiaawEa7caGLiWoacqGH % KjYOdaabdaqaaiaadEhacqGHsislcaaIYaGaeyOeI0IaamyAaaGaay % 5bSlaawIa7aaaacaGL7baaaaa!5385! \left\{ \begin{array}{l} \left| {z - 3 - 2i} \right| \le 1\\ \left| {w + 1 + 2i} \right| \le \left| {w - 2 - i} \right| \end{array} \right.\) . Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức P = |z - w|.

Giá trị của tham số m để phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGinamaaCa % aaleqabaGaamiEaaaakiabgkHiTiaad2gacaGGUaGaaGOmamaaCaaa % leqabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaaGccqGHRaWkcaaIYaGaamyBai % abg2da9iaaicdaaaa!4254! {4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \(x_{1} ; x_{2}\),  thoả mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaBa % aaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiaadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqa % baGccqGH9aqpcaaIZaaaaa!3C76! {x_1} + {x_2} = 3\) là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iabgkHiTiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHRaWkcaaI % YaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaikdaaaa!4003! y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) trên \((0;3)\) là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaeWaaeaacaWG % 4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaa % aakmaabmaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaa % ikdacaWG4baacaGLOaGaayzkaaaaaa!45B6! f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyiaIiIaam % iEaiabgIGiolabl2riHcaa!3AB4! \forall x \in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaiIdacaWG % 4bGaey4kaSIaamyBaaGaayjkaiaawMcaaaaa!3ED7! f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = f (x)\) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f' (x)\) như hình  dưới đây.

Lập hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadAgadaqadaqaaiaa % dIhaaiaawIcacaGLPaaacqGHsislcaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYa % aaaOGaeyOeI0IaamiEaaaa!42A4! g\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^2} - x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiqadk % eagaqbaiabgwQiEjaadkeaceWGdbGbauaaaaa!3AD8! AB' \bot BC'\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):4x - z + 3 = 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho mặt phẳng P đi qua các điểm A ( -2; 0 ; 0),B( 0; 3; 0) ,C( 0; 0 ; -3) . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaciiBaiaac6gadaqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGHRaWkcaaI5aaacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqaai % aaicdaaeaacaaI0aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWGHbGaciiBaiaa % c6gacaaI1aGaey4kaSIaamOyaiGacYgacaGGUbGaaG4maiabgUcaRi % aadogaaaa!4E85! \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right){\rm{d}}x} = a\ln 5 + b\ln 3 + c\), trong đó a,b ,c  là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .

Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M,N  lần lượt nằm trên cạnh SA,OA  như hình vẽ bên dưới. Đặt SO =h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \( y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại x = 2.

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacq % GHsislcqGHEisPcaGG7aGaaGPaVlabgUcaRiabg6HiLcGaayjkaiaa % wMcaaaaa!3E78! \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\)?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

.  Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhadaahaaWcbeqa % aiaaiodaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaa % aakiabgkHiTiaaiAdacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaaa!443C! f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\). Phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaOaaaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGa % ey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaigdaaSqabaGccq % GH9aqpcaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIa % aGOmaaaa!454C! \sqrt {f\left( {f\left( x \right) + 1} \right) + 1} = f\left( x \right) + 2\) có số nghiệm thực là

.  Hàm số \(y= f(x)\) có đạo hàm trên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWefv3ySLgznf % gDOjdaryqr1ngBPrginfgDObcv39gaiuqacqWFDeIucaGGCbWaaiWa % aeaacqGHsislcaaIYaGaai4oaiaaikdaaiaawUhacaGL9baaaaa!46E2! R\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\) , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIca % caGLPaaacqGHsislcaaIYaGaaGimaiaaigdacaaI4aaaaaaa!4014! y = \frac{1}{{f\left( x \right) - 2018}}\). Tính \(k + l\)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và \( OB = OC = a\sqrt 6 \), OA =a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiaadg % eacqGHLkIxdaqadaqaaiaadgeacaWGcbGaam4qaiaadseaaiaawIca % caGLPaaaaaa!3DEA! SA \bot \left( {ABCD} \right)\), AB =BC =a, AD = 2a, \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiaadg % eacqGH9aqpcaWGHbWaaOaaaeaacaaIYaaaleqaaaaa!3A55! SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S,A,C,D,E.