Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo mỗi câu có 4 đáp án trong đó chỉ có 1 đáp án đúng nên xác suất để trả lời đúng 1 câu là 1/4 và xác suất để trả lời sai 1 câu là 3/4.
Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = C_{25}^k{\left( {\frac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{25 - k}}\)
Xét khai triển \(1 = {\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right)^{25}} = \sum\limits_{k = 0}^{25} {C_{25}^k{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^k}{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{25 - k}}} \)
Giả sử \({A_k} = C_{25}^k{\left( {\frac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{25 - k}}\) là số hạng lớn nhất trong khai triển trên ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{A_k} > {A_{k - 1}}\\
{A_k} > {A_{k + 1}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
C_{25}^k{\left( {\frac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{25 - k}} > C_{25}^{k - 1}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{k - 1}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{26 - k}}\\
C_{25}^k{\left( {\frac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{25 - k}} > C_{25}^{k + 1}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{k + 1}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{24 - k}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{25!}}{{k!\left( {25 - k} \right)!}}\frac{1}{4} > \frac{{25!}}{{\left( {k - 1} \right)!\left( {26 - k} \right)!}}\frac{3}{4}\\
\frac{{25!}}{{k!\left( {25 - k} \right)!}}\frac{3}{4} > \frac{{25!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {24 - k} \right)!}}\frac{1}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{k} > \frac{3}{{26 - k}}\\
\frac{3}{{25 - k}} > \frac{1}{{k + 1}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{26 - k - 3k}}{{k\left( {26 - k} \right)}} > 0\\
\frac{{3k + 3 - 25 + k}}{{\left( {25 - k} \right)\left( {k + 1} \right)}} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k < \frac{{26}}{4}\\
k > \frac{{22}}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{22}}{4} < k < \frac{{26}}{4},k \in Z \Rightarrow k = 6
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Kim Liên- Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, \(\angle ABC = 30^\circ \). Biết \(AC = a,CD = \frac{a}{2},SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.png)
-
Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:
-
Cho đường thẳng Δ. Xét một đường thẳng l cắt Δ tại một điểm. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng Δ được gọi là:
-
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in R\)?
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng \(3\pi {a^2}\). Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right){\rm{ }}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:
-
Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi (R > 0) là:
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = 90^\circ \). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC?
-
Cho hàm số \(y = {7^{\frac{x}{2}}}\) có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng có phương trình y = x.
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,\(\angle ASB = 90^\circ \) . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABSI, α là góc giữa và mặt phẳng (ABC). Tính \(\cos \alpha \)
-
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm .
.png)
-
Xét các số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} \ge 4\) và \({\log _{{x^2} + {y^2}}}\left( {4x - 2y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y - 5 là \(a + b\sqrt 5 \) với a, b là các số nguyên. Tính \(T = {a^3} + {b^3}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:
