Một để kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính \(k\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo mỗi câu có 4 đáp án trong đó chỉ có 1 đáp án đúng nên xác suất để trả lời đúng 1 câu là \(\dfrac{1}{4}\) và xác suất để trả lời sai 1 câu là \(\dfrac{3}{4}\).
Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = C_{25}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{25 - k}}\).
Xét khai triển \(1 = {\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right)^{25}} = \sum\limits_{k = 0}^{25} {C_{25}^k{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^k}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{25 - k}}} \)
Giả sử \({A_k} = C_{25}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{25 - k}}\) là số hạng lớn nhất trong khai triển trên ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{A_k} > {A_{k - 1}}\\{A_k} > {A_{k + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C_{25}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{25 - k}} > C_{25}^{k - 1}{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{k - 1}}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{26 - k}}\\C_{25}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{25 - k}} > C_{25}^{k + 1}{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{k + 1}}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{24 - k}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{25!}}{{k!\left( {25 - k} \right)!}}\dfrac{1}{4} > \dfrac{{25!}}{{\left( {k - 1} \right)!\left( {26 - k} \right)!}}\dfrac{3}{4}\\\dfrac{{25!}}{{k!\left( {25 - k} \right)!}}\dfrac{3}{4} > \dfrac{{25!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {24 - k} \right)!}}\dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{k} > \dfrac{3}{{26 - k}}\\\dfrac{3}{{25 - k}} > \dfrac{1}{{k + 1}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{26 - k - 3k}}{{k\left( {26 - k} \right)}} > 0\\\dfrac{{3k + 3 - 25 + k}}{{\left( {25 - k} \right)\left( {k + 1} \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k < \dfrac{{26}}{4}\\k > \dfrac{{22}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{4} < k < \dfrac{{26}}{4},\,\,k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 6\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2\). Giá trị của \({u_7}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.JPG)
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy \(ABC\) bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:
-
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng 1. Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(BB'\) và \(DD'\) sao cho \(BE = 2EB',\,\,DF = 2FD'\). Tính thể tích khối tứ diện \(ACEF\).
-
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như hình sau:
.JPG)
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Tính \(M + m\).
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm M thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\), \(I\) là trung điểm của đoạn \(HC\). Biết \(SI\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB,\,\,O'\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABSI\), \(\alpha \) là góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và diện tích toàn phần bằng \(3\pi {a^2}\). Độ dài đường sinh \(l\) của hình nón bằng :
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,h \in \mathbb{Z}} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 5h\) có số phần tử bằng:
.JPG)
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm của đáy và chiều cao \(SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy.
-
Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian cách đường thẳng \(\Delta \) có định một khoảng \(R\) không đổi \(\left( {R > 0} \right)\) là:
-
Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\) vô nghiệm. Giá trị của \(n\) bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên \(SB\) tạo với đáy một góc \({45^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
-
Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\).
