Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\dfrac{{7 - k}}{3}}}{x^{ - \dfrac{k}{4}}}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\dfrac{{7 - k}}{3} - \dfrac{k}{4}}}} \)
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với \(\dfrac{{7 - k}}{3} - \dfrac{k}{4} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{28 - 4k - 3k}}{{12}} = 0 \Leftrightarrow k = 4\).
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_7^4 = 35\).
Chọn B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9