Cho một bảng ô vuông \(3 \times 3\). Điền ngẫu nhiên các số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\) vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi \(A\) là biến cố : "mỗi hàng, mỗi cột bấ kì đều có ít nhất một số lẻ". Xác suất của biến cố \(A\) bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiền 9 số vào 9 ô vuông \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 9!\).
Gọi A là biến cố "Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ".
\( \Rightarrow \overline A \) : "Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ"
Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.
TH1: Hàng thứ nhất không có số lẻ.
Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có \(A_4^3 = 24\) cách.
6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có \(6!\) cách.
\( \Rightarrow \) Có \(24.6!\) cách.
Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại.
\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 6.24.6!\)
Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{6.24.6!}}{{9!}} = \frac{2}{7} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{7}\).
Chọn A.