Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) ta có:\(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x} = 2\left[ {f'\left( {2x - 2} \right) - {e^x}} \right]\)
Với \(x \in \left( {0;1} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \in \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow f'\left( {2x - 2} \right) < 0\\x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow {e^x} \in \left( {1;e} \right) > 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2\left[ {f'\left( {2x - 2} \right) - {e^x}} \right] < 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
Chọn A.