Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({{V}_{1}}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({{V}_{2}}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\)?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo saiGọi a là cạnh của hình lập phương, khi đó thể tích của hình lập phương là \({{V}_{1}}={{a}^{3}}\). Khi đó tỉ số \(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\) lớn nhất khi và chỉ khi \({{V}_{2}}\) lớn nhất.
Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương.
\(\Rightarrow h=a,r=\frac{a}{2}\)
Khi đó \({{V}_{2}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.a=\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)
Vậy \(k=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{\pi }{2}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9