Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng\(/\,{{m}^{2}}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm O là.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=36\). Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình \(y=\sqrt{36-{{x}^{2}}}=f(x)\). Khi đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị.
y=f(x) và hai đường thẳng \(x=-3;\,\,x=3\Rightarrow S=2\int\limits_{-3}^{3}{\sqrt{36-{{x}^{2}}}dx}\)
Đặt \(x=6\sin t\Rightarrow dx=6\cos tdt\). Đổi cận : \(x=-3\Rightarrow t=-\frac{\pi }{6}; x=3\Rightarrow t=\frac{\pi }{6}\)
\(\Rightarrow S=2\int\limits_{-\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}{\text{36co}{{\text{s}}^{2}}tdt=36}\int\limits_{-\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}{(c\text{os2t+1})dt=18\left. (sin2t+2t) \right|}_{-\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}=18\sqrt{3}+12\pi \)
Do đó số tiền cần dùng là \(70000.S\approx 4821322\) đồng.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Quý Đôn lần 2