Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{\left( \sqrt{10}+1 \right)}^{x}}-m{{\left( \sqrt{10}-1 \right)}^{x}}>{{3}^{x+1}}\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) là :
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Xét bất phương trình \({{\left( \sqrt{10}+1 \right)}^{x}}-m{{\left( \sqrt{10}-1 \right)}^{x}}>{{3}^{x+1}} \left( 1 \right)\)
+) \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{x}}-m{{\left( \frac{\sqrt{10}-1}{3} \right)}^{x}}>3\)
+) Nhận xét : \(\frac{\sqrt{10}+1}{3}.\frac{\sqrt{10}-1}{3}=1\Rightarrow \left( \frac{\sqrt{10}-1}{3} \right)={{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{-1}}\)
Do đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{x}}-m{{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{-x}}>3\)
+) Đặt \(t={{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{x}}, t>0\)
Khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(t-\frac{m}{t}>3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t>m\left( 2 \right)\)
+) \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( 2 \right)\) nghiệm đúng với mọi t>0.
+) Ta có bảng biến thiên
.png)
+) Từ bảng biến thiên ta có \(m<-\frac{9}{4}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Quý Đôn lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=4-3i+{{\left( 1-i \right)}^{3}}\) và \({{z}_{2}}=7+i\). Phần thực của số phức \(w=2\overline{\overline{{{z}_{1}}}{{z}_{2}}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x-{{m}^{2}}y+2z+m-\frac{3}{2}=0; \left( Q \right):2x-8y+4z+1=0\), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công sai d=3. Tìm số hạng \({{u}_{10}}\).
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( -1;0;0 \right)\) và \(N\left( 0;1;2 \right)\) có phương trình
-
Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng\(/\,{{m}^{2}}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
.png)
-
Nghiệm của phương trình \(\log ({{x}^{2}}+x+4)=1\) là
-
Xét các số phức z=a+bi, \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(4\left( z-\overline{z} \right)-15i=i{{\left( z+\overline{z}-1 \right)}^{2}}\). Tính F=-a+4b khi \(\left| z-\frac{1}{2}+3i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
-
Khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a, \(AC=2a\sqrt{3}\), cạnh bên \(A{A}'=2a\). Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
-
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
-
Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình \({{\log }_{6}}\left( 2018x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1009x \right)\) có nghiệm là
-
Số nghiệm phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-9x+8}}-1=0\) là:
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
.jpg.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Thu gọn số phức \(z=i+\left( 2-4i \right)-\left( 3-2i \right)\) ta được?
-
Cho b là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{{{3}^{2}}}}b\) bằng
-
Tích phân \(\,I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-1 \right)dx}\,\,\) có giá trị bằng:
-
Có bao nhiêu số phức z=x+yi thỏa mãn hai điều kiện \(\left| z+1-i \right|+10=\left| z \right|\) và \(\frac{x}{y}=-\frac{1}{2}\).
