Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDạng toán lãi kép:
Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất \(r\% \) (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra)
Gọi \({A_n}\) là số tiền có được sau n năm
Sau 1 năm: \({A_1} = a + r\% .a = a(1 + r\% )\)
Sau 2 năm: \({A_2} = a(1 + r\% ) + a(1 + r\% ).r\% = a{(1 + r\% )^2}\)
Sau 3 năm: \({A_3} = a{(1 + r\% )^2} + a{(1 + r\% )^2}.r\% = a{(1 + r\% )^3}\)
Sau n năm: \({A_n} = a{(1 + r\% )^n}\)
Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu \( \Leftrightarrow 100 = 50{(1 + 6\% )^n} \Leftrightarrow n = {\log _{1,06}}2 \approx 12\) (năm).