Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác đều như hình vẽ.
Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc \(0,3\,\text{m/s}\) thì phải mất \(6\,\text{s}\), và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là \(60{}^\circ \). Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử chiếc lều có dạng hình chóp đều S.ABCD như hình vẽ trên.
Ta có em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc \(0,3\,\text{m/s}\) thì phải mất \(6\,\text{s}\), nên độ dài 1 cạnh đáy của chiếc lều là \(AB=0,3.6=1,8\,\text{m}\).
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có \(SB=\frac{OB}{\cos 60{}^\circ }=2OB=AB\sqrt{2} \Rightarrow SM=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{2A{{B}^{2}}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}AB\).
Khi đó diện tích vải cần dùng để may các mặt xung quanh chiếc lếu là:
\(S=4{{S}_{\Delta SAB}}=4.\frac{1}{2}.SM.AB= =1.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{7}}{2}AB.AB=\sqrt{7}.A{{B}^{2}} =\sqrt{7}.1,{{8}^{2}}\approx 8,6\,{{\text{m}}^{2}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hai Bà Trưng