Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số \(y=\frac{mx-2}{-2x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};\,+\infty\right)\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y=\frac{mx-2}{-2x+m}\) có tập xác định là \(D=\left( -\infty ;\,\frac{m}{2} \right)\cup \left( \frac{m}{2};\,+\infty \right)\)
Ta có: \({y}'=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( -2x+m \right)}^{2}}},\,\forall x\ne \frac{m}{2}\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};\,+\infty \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 4 < 0\\ \frac{m}{2} \le \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\ m \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le 1\)
Mà \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \left\{ -1;\,0;\,1 \right\}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hồng Đào lần 2