Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0\) có 4 nghiệm phân biệt.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình: \({{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0\text{ }{{\text{ }}^{\left( 1 \right)}}\)
Đặt \(t={{2}^{{{x}^{2}}-2x+1}}={{2}^{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}\). Do đó, ta có \({{\left( x-1 \right)}^{2}}={{\log }_{2}}t\). Điều kiện \(\left( t\ge 1 \right)\)
Ta có phương trình: (1) trở thành: \({{t}^{2}}-2mt+3m-2=0\text{ }{{\text{ }}^{\left( 2 \right)}}\)
Ta nhận thấy mỗi giá trị t>1 cho hai giá trị x tương ứng. Như vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: \(1<{{t}_{1}}<{{t}_{2}}\).
\(\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left( 2t-3 \right)m={{t}^{2}}-2\).
Nhận xét: \(t=\frac{3}{2}\), không là nghiệm phương trình.
Xét \(t\ne \frac{3}{2}, \left( 2 \right)\Leftrightarrow m=\frac{{{t}^{2}}-2}{2t-3}\). Xét hàm \(g\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}-2}{2t-3}\) trên \(\left( 1;+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{3}{2} \right\}\)
\(g'\left( t \right)=\frac{2{{t}^{2}}-6t+4}{{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}}\); \(g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=2 \\ \end{align} \right.\)
.png)
Dựa vào bảng biến thiên, ta cần m>2.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l=5cm bằng:
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?
-
Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và \(\left| z+1-2i \right|=3\)?
-
Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k\le n\) mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+5\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,3 \right]\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(\,x\,)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau
.png)
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{\text{e}}^{-x}}+\cos x\). Tìm khẳng định đúng.
-
Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \({{9}^{{{m}^{2}}x}}+{{4}^{{{m}^{2}}x}}\ge m{{.5}^{{{m}^{2}}x}}\) có nghiệm?
-
Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{1}{4}\,{{x}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}}\,,\,\,{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
.jpg)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -3\ ;\ -2\ ;\ 1 \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) là điểm:
-
Cho hàm số y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+y-3z-2=0\). Gọi d' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là
-
Cho số phức \(z=5-2i\). Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{4}}+2x \right)\). Đạo hàm \({f}'\left( 1 \right)\) bằng
-
Rút gọn biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}\) với a>0
-
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x\left( 3+2i \right)+y\left( 1-4i \right)=1+24i}\). Giá trị \({x+y}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) và mặt phẳng (P):x+z-2=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Biết hai đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2\) và \(y=-{{x}^{2}}+x\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt \(A,\,B,\,C\). Khi đó diện tích tam giác ABC bằng
