Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\).
ét các mệnh đề sau:

(I). Tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) là một mặt phẳng

(II). Tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 4\) là một mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính R = 1.

Câu hỏi liên quan

• Cho \(a,b,c > 1\). Xét hai mệnh đề sau:

  \(\left( I \right).{\log _a}b + {\log _b}c + {\log _c}a \ge 3\)

  \(\left( {II} \right).{\log _a}{b^2} + {\log _b}{c^2} + {\log _c}{a^2} \ge 24\)

• Cho hình lập phương ABCD.EFGH với \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {BF} = \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {HD} \). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm bốn cạnh \(BF,FE,DH,DC\). Hỏi mệnh đề nào đúng?

• Tính giới hạn của dãy số \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1.1! + 2.2! + ... + n.n!}}{{\left( {n + 1} \right)!}}\)

ZUNIA12

• Số phức z thỏa mãn \(\frac{{z - 2i}}{{z - 2}}\) là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 1} \right| + \left| {z - i} \right|\)

• Xác định m để hàm số \(y = {x^4} + \left( {2m - 1} \right){x^2} + m - 5\) có hai khoảng đồng biến dạng \(\left( {a,b} \right)\) và \(\left( {c, + \infty } \right)\) với b < c.

• Ở một thành phố nhiệt độ sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm \(T\left( t \right) = 50 + 14\sin \frac{{\pi t}}{2}\). Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

• Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của \(\ln \left( {0,004} \right)\)

• Cho \(\int {\frac{1}{{\sqrt {mx + {m^2} - 8} }}} dx = \frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} + C\). Tính giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{m - 2}^e {x{{\ln }^2}x{\rm{d}}x} \)

• Giả sử \(\int\limits_{ - 1}^2 {\frac{{{e^x}dx}}{{2 + {e^x}}}} = \ln \frac{{ae + {e^3}}}{{ae + b}}\) với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức \(P = \sin \left( {\frac{{\pi b}}{a} + 2017\pi } \right) + \cos \left( {\frac{{\pi b}}{a} - \sin 2018\pi } \right)\)

• Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 3 + 3t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 2z - 1 = 0\). Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến \((\alpha)\) bằng 3

• Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi canh a, \(\angle BCD = 120^\circ \) và \(AA' = \frac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

• Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(x + 2y - xy = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức \(P = \frac{{{x^2}}}{{4 + 8y}} + \frac{{{y^2}}}{{1 + x}}\)

• Hai số phức z và \( - \frac{1}{{\overline z }}\) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B. Khi đó

• Khẳng định nào sau đây là sai?

• Cho hàm số \(g\left( x \right) = \int\limits_x^{{x^2}} {\frac{{dt}}{{\ln t}}} \) với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số

• Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau

  \(\left( {{\alpha _1}} \right):2x - y + z - 4 = 0\)

  \(\left( {{\alpha _2}} \right):x + z - 3 = 0\)

  \(\left( {{\beta _1}} \right):3x + y - 7 = 0\)

  \(\left( {{\beta _2}} \right):2x + 3z - 5 = 0\)

  \(\left( {{\gamma _1}} \right):x - my + 2z - 3 = 0\)

  \(\left( {{\gamma _2}} \right):2x + y + z - 6 = 0\)

  Gọi \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right)\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right);\left( {{\beta _1}} \right)\) và \(\left( {{\beta _2}} \right);\left( {{\gamma _1}} \right)\) và \(\left( {{\gamma _2}} \right)\). Tìm m để \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy.

• Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol \(\left( P \right):y = {x^2}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(M\left( {1;3} \right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.

• Rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[6]{a}}}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[4]{a}}}\left( {a > 0} \right)\)

• Tìm giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2mx + 3{m^2}}}{{2m - x}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)