Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: d1 đi qua M(1; 0; 5) và có VTPT: \(\overrightarrow {{u_1}} = (1;1; - 2)\)
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = t\\
z = 5 - 2t
\end{array} \right. \Rightarrow {M_0}(1 + t;t;5 - 2t) \in ({d_1})\)
Đường thẳng \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} \bot \overrightarrow {{u_1}} \)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua A và vuông góc với d1 là:
\(x - 1 + y - 2(z - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z + 3 = 0\)
Gọi \({M_0}(1 + t;t;5 - 2t)\) là giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng \((\alpha )\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 1 + t + t - 2(5 - 2t) + 3 = 0 \Leftrightarrow 6t = 6 \Leftrightarrow t = 1\\
\Rightarrow {M_0}(2;1;3).
\end{array}\)
=> d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 2) và \({M_0}(2;1;3).\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {AM} = (1;1;1)\)
=> Phương trình đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)
Thử các đáp án, chỉ có điểm Q(0; - 1;1) thuộc đường thẳng d khi t = -1
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội