Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua E và cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C  sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y + z - 17 = 0\)

• Bán kính mặt cầu tâm I(4;2;- 1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):12x - 5z - 19 = 0\).

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;- 5). Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

ZUNIA12

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) và đi qua ba điểm A(1;2;- 4), B(1;- 3;1), C(2;2;3). Tọa độ tâm I là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;1;0} \right),C\left( {3; - 1;2} \right)\). Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

• Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - y + 3z - 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\parallel \left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) đi qua điểm M(1;-3;2)

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là:

• Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1};\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
  x = 1 - t\\
  y = 1 + 2t\\
  z =  - 1 + t
  \end{array} \right.\) và điểm A(1;2;3). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc với \(d_1\) và cắt \(d_2\) có phương trình là

• Cho điểm M(2;1;- 1) và hai mặt phẳng \((P): x - y + z - 4 = 0, (Q):3x - y + z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), C'(4;5;-5), D(1;-1;1). Tọa độ của đỉnh A' là:

• Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: 

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; - 3; - 1} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC 

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {1;1;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

• Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\). Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua (P).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

• Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3\) là

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3; - 1;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện có thể tích bằng \(\frac{3}{2}\) là

• Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = y + 1 = z - 3\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 5 = 0\). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(12;8;6). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.