Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

  

• Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\). Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua (P).

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;- 2;- 1) và B(1; - 1;2). Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB là

ZUNIA12

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;1;0} \right),C\left( {3; - 1;2} \right)\). Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3) và C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mp (Oxy) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua E và cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C  sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

• Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - y + 3z - 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\parallel \left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) đi qua điểm M(1;-3;2)

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

• Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: 

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {2;3; - 4} \right),\,\,C\left( { - 3;1;2} \right)\). Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm D.

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2;1} \right)\) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) và đi qua ba điểm A(1;2;- 4), B(1;- 3;1), C(2;2;3). Tọa độ tâm I là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(10;2 - 1) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất là

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 4z - 2 = 0\). Khi đó tọa độ tâm I và bán kính R là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1). Gọi H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC thì giá trị \(x+y+z\) là kết quả nào dưới đây?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 2 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách (P) một khoảng bằng \(\frac{{11}}{{2\sqrt {14} }\).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(12;8;6). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3; - 1;1} \right)\) và C(1;1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC.

• Bán kính mặt cầu tâm I(4;2;- 1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):12x - 5z - 19 = 0\).