Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;\ -1;\ 3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): x+3y-1=0\).

Câu hỏi liên quan

• Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một dãy ghế hàng ngang gồm 4 chỗ ngồi?

• Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD. Biết góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\)(như hình vẽ).

  

  Thể tích của khối chóp đều S.ABCD là:

• Với a là một số thực dương tùy ý, ta có \(\sqrt[5]{a^3}\) bằng

ZUNIA12

• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong hình bên.

  

  Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\) trên \(\left[ -\frac{3}{2}\,;\,\frac{7}{2} \right]\) là

• Bác An có một khối cầu pha lê \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(5\,\,\text{cm}\). Bác muốn từ \(\left( S \right)\) làm một vật lưu niệm có hình dạng là một khối hộp chữ nhật nội tiếp \(\left( S \right)\). Bác An phải bỏ đi lượng thể tích pha lê bằng bao nhiêu để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất (tính gần đúng đến hàng phần trăm).

• Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

• Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau

  

  Hàm số đạt cực đại tại điểm

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;2;4 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y+z-1=0\). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là: 

• Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.

• Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^2}\) là

• Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng

• Đạo hàm của hàm số \(y = {2021^x}\) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=16,\left( {{S}_{2}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=36\) và điểm \(A\left( 4;0;0 \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(({{S}_{1}})\), đồng thời cắt \(\left( {{S}_{2}} \right)\) tại hai điểm \(B,\,\,C\). Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=-\frac{1}{2}{{x}^{4}}+a{{x}^{2}}+b$$\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị và \(y=g\left( x \right)=m{{\text{x}}^{2}}+n\text{x}+p \left( m,n,p\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

  

• Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {2x + 1} \right)\) là

• Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a \(\left( a>0 \right)\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến \(\text{mp}\left( BCD \right)\) bằng 

• Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}\) đi qua điểm

• Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như đường cong trong hình vẽ?

  

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x-y-2z-2=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\left( d \right)\) và tạo với \(\left( \alpha  \right)\) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax+by+cz+3=0. Giá trị của T=a.b.c bằng:

• Một hình cầu có bán kính r=3cm khi đó diện  tích mặt cầu là: