Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và đạt cực tiểu tại \(x={{x}_{0}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) > 0 \end{array} \right..\)
ii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và đạt cực đại tại \(x={{x}_{0}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f''\left( x \right) < 0 \end{array} \right..\)
iii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''\left( x \right)=0\) thì hàm số không đạt cực trị tại \(x={{x}_{0}}.\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCả ba khẳng định đều sai.
Chẳng hạn:
+) Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}.\)
Ta có \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}};f''\left( x \right)=12{{x}^{2}}\)
\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\) và \(f''\left( 0 \right)=0.\) Do đó khẳng định i) và iii) sai.
+) Xét hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}.\)
Ta có \(f'\left( x \right)=-4{{x}^{3}};f''\left( x \right)=-12{{x}^{2}}\)
\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\) và \(f''\left( 0 \right)=0.\) Do đó khẳng định ii) sai.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Quế Võ 1 lần 2