Xét tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}\). Nếu đặt \(t=\cos x\) thì tích phân \(I\) trở thành
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Đặt \(t=\cos x\Rightarrow dt=-\sin xdx\Rightarrow -dt=\sin x\,dx\).
Đổi cận:
\(\begin{align} & x=\frac{\pi }{3}\Rightarrow t=\frac{1}{2} \\ & x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=0 \\ \end{align}\)
\(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}\)\( =\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2\sin x.\cos x}{1+\cos x}dx}\)\( =\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2\cos x}{1+\cos x}\sin xdx}\)\( =\int\limits_{\frac{1}{2}}^{0}{\frac{2t}{1+t}}\left( -dt \right)\)\( =-\int\limits_{\frac{1}{2}}^{0}{\frac{2t}{1+t}}dt=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lê Quý Đôn