Cho các số thực \(a, b, c\) thỏa \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{{a + b + c}}\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {4a + 4b + 4c} \right) + \left( {4a + 4b + 4c} \right) = {\log _2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2} \right) + {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2.\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\) với t > 0 ta đi đến kết quả \(4a + 4b + 4c = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = 10.\)
Ta lại có \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{{a + b + c}} \Leftrightarrow \left( {P - 1} \right)a + \left( {P - 2} \right)b + \left( {P - 3} \right)c = 0.\) Đến đây ta dùng điều kiện để mặt phẳng và mặt cầu có điểm chung.
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 - i} \right)\overline z + 2i\) là
-
Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 3} \right)x + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
-
Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3, z_4\) là bốn nghiệm của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi \(d_1, d_2\) lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^4}} \right)\) và \(y = g\left( x \right) = {x^3}f\left( {6x - 5} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng \(d_1, d_2\) có tích hệ số góc bằng - 6, giá trị nhỏ nhất của \(Q = {\left| {f\left( 1 \right)} \right|^3} - 3\left| {f\left( 1 \right)} \right| + 2\) bằng
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + {m^2} + 2m\,\,\left( C \right)\). Khi tham số thực m thay đổi nhận thấy đồ thị (C) luôn tiếp xúc với một parabol cố định (P). Gọi tọa độ đỉnh của parabol (P) là \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right).\) Khi đó giá trị \(T = {x_I} - 2{y_I}\) là
-
Cho hàm số\(y=f(x)\) có đồ thị \(y=f'(x)\) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ.
.png)
Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết SA = 4. Gọi M, N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB và SC. Thể tích khối tứ diện AMNC là
-
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) là
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a, SA\) vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng \(30^0\). Tính thể tích V của khối chóp.
-
Cho hình vuông ABCD cạnh \(a\) trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng
-
Cho \(a, b\) là các số thực dương, \(b \ne 1\) thỏa mãn \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{5}{7}}},{\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{5}{7}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\). Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) (với \(a,b,c,d,e \in R\) và \(a \ne 0;{\rm{ }}b \ne 0\)) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - f''\left( x \right).f\left( x \right) = 0\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(30^0\). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
-
Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả con thỏ 3 trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
.PNG)
-
Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(15c{m^2},24c{m^2},40c{m^2}\). Thể tích của khối hộp đó là
-
Cho hai số thực \(x, y\) thoả mãn phương trình \(x + 2i = 3 + 4yi\). Khi đó giá trị của x và y là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 2;4] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn [- 2;4].
.PNG)
