Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10\) và \(\left| z-6 \right|\) lớn nhất. Tính giá trị của \(S=a+b\)?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mp tọa độ \(Oxy\), Ta gọi các điểm biểu diễn của các số phức:
\(z=x+yi\) là \(M\left( x\,;\,y \right)\);
\(z=-4+0i\) là \({{F}_{1}}\left( -4\,;\,0 \right)\);
\(z=4+0i\) là \({{F}_{2}}\left( 4\,;\,0 \right)\);
Ta có: \(\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10\)\(\Rightarrow M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=10\). (1)
\(\left\{ \begin{align} & M{{F}_{1}}^{2}={{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \\ & M{{F}_{2}}^{2}={{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow M{{F}_{1}}^{2}-M{{F}_{2}}^{2}=16x\Rightarrow M{{F}_{1}}-M{{F}_{2}}=\frac{8x}{5}\).(2)
Từ (1) và (2), suy ra \(M{{F}_{1}}=5+\frac{4x}{5}\).
Mặt khác \(M{{F}_{1}}^{2}={{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\)\(\Rightarrow {{\left( 5+\frac{4x}{5} \right)}^{2}}={{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1\).
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn \(\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10\) là Elip có phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1\).
Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc \(\left( E \right)\) sau cho \(\left| z-6 \right|\) lớn nhất.
Ta gọi các điểm biểu diễn số phức
\(z=6+0i\) là \(A\left( 6\,;\,0 \right)\);
\(z=a+bi\) là \(M\left( a\,;\,b \right)\in \left( E \right)\);
\(z=-5+0i\) là \(C\left( -5\,;\,0 \right)\).
Do đó, \(\left| z-6 \right|\) lớn nhất khi và chỉ khi \(MA\) lớn nhất.
.PNG)
Dựa, vào hình vẽ trên ta thấy để \(MA\) lớn nhất khi \(M\equiv C\left( -5\,;\,0 \right)\Rightarrow a=-5;\,b=0\Rightarrow S=-5\).
Chọn B
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Trần Hữu Trang
Câu hỏi liên quan
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=x.\sin 2x\) là?
-
Họ nguyên hàm của hàm số sau đây \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 0\,;\,1\,;\,1 \right)\), \(B\left( 2\,;\,-1\,;\,1 \right)\), \(C\left( 4\,;\,1\,;\,1 \right)\) và \(\left( P \right)\,:\,x+\,y+z-6\,=\,0\). Xét điểm \(M\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\) đạt GTNN. Giá trị của \(\,2a+4b+c\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa \(\left( P \right):x+2y+2z=0\) & \(\left( Q \right):x+2y+2z-12=0\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
.PNG)
Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 2\sin x+1 \right)=m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)\) là?
-
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lập phương đó?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số \(y={{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}+{{3}^{f\left( 2-x \right)}}\) đồng biến trên khoảng nào?
.PNG)
-
Tìm tham số \(m\) để ĐTHS \(y=\frac{\left( m+1 \right)x-5m}{2x-m}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=1\)?
-
Tập nghiệm của BPT \({{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3\) là?
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1-i \right)\overline{z}=5+i\). Cho biết số phức \(\text{w}=2z+i\) là?
-
Tập nghiệm của phương trình sau \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7\) là?
-
Cho một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=180-20t\,\left( m/s \right)\). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm \(t=0\,(~s\,)\) đến thời điểm mà vật dừng lại?
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các HS \(y=2{{x}^{2}}+x+1\) và \(y={{x}^{2}}+3\) bằng?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số sau \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x-6{{m}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\text{ }+\infty \right)\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;1;1 \right)\), mp \(\left( \alpha \right):x+y+z-4=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và nằm trong \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{3}}-3x+2-2m=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt?
.PNG)
-
Cho biết \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=5\), tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3-2x \right)}\text{d}x\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), tam giác \(ABC\) với \(A\left( 3;-1;2 \right)\), \(B\left( -1;3;5 \right)\) và \(C\left( 3;1;-3 \right)\). Đường trung tuyến \(AM\) của \(\Delta ABC\) có phương trình là?
-
Cho biết \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}=-3\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x}=2\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng?
-
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để BPT \({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}-{{m}^{3}}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-mx+2\ge 0\) đúng với mọi \(x\in \left[ 1;3 \right]\). Tổng của tất cả các phần tử thuộc \(S\) bằng?
