Phương trình: \(4 \sin x \cdot \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)+\cos 3 x=1\) có các nghiệm là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} 4 \sin x \cdot \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)+\cos 3 x=1 \Leftrightarrow 2 \sin x\left[\cos \frac{\pi}{3}-\cos (2 x+\pi)\right]+\cos 3 x=1 \\ \Leftrightarrow 2 \sin x\left(\frac{1}{2}+\cos 2 x\right)+\cos 3 x=1 \Leftrightarrow \sin x+2 \sin x \cdot \cos 2 x+\cos 3 x=1 \\ \Leftrightarrow \sin x+(-\sin x+\sin 3 x)+\cos 3 x=1 \Leftrightarrow \sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3 x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ 3 x+\frac{\pi}{4}=\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{k 2 \pi}{3} \\ x=\frac{\pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{3} \end{array}\right.\right.\)