Phương trình \(4 \sin x \cdot \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)+\cos 3 x=1\)có các nghiệm là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} 4 \sin x \cdot \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)+\cos 3 x=1 \Leftrightarrow 2 \sin x\left(\cos \left(-\frac{\pi}{3}\right)-\cos (2 x+\pi)\right)+\cos 3 x=1 \\ \Leftrightarrow 2 \sin x\left(\frac{1}{2}+\cos 2 x\right)+\cos 3 x=1 \Leftrightarrow \sin x+\sin 3 x+\sin (-x)+\cos 3 x=1 \\ \Leftrightarrow \sin 3 x+\cos 3 x=1 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)=1 \\ \Leftrightarrow \sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{4} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=k \frac{2 \pi}{3} \\ x=\frac{\pi}{6}+k \frac{2 \pi}{3} \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right. \end{array}\)