Số họ nghiệm của phương trình \(2 \sin 2 x-\cos 2 x=7 \sin x+2 \cos x-4\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &2 \sin 2 x-\cos 2 x=7 \sin x+2 \cos x-4 \\ &\Leftrightarrow 4 \sin x \cos x-\left(1-2 \sin ^{2} x\right)-7 \sin x-2 \cos x+4=0 \\ &\Leftrightarrow 2 \cos x(2 \sin x-1)+\left(2 \sin ^{2} x-7 \sin x+3\right)=0 \\ &\Leftrightarrow 2 \cos x(2 \sin x-1)+(2 \sin x-1)(\sin x-3)=0 \\ & \Leftrightarrow(2 \sin x-1)(2 \cos x+\sin x-3)=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { 2 \operatorname { s i n } x - 1 = 0 } \\ { 2 \operatorname { c o s } x + \operatorname { s i n } x = 3 , ( v n ) } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)
Vậy phương trình có hai họ nghiệm.