\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=-\frac{\cos x}{3 \sin ^{3} x}+\frac{4}{3} \cot x \text { . Giá trị đúng của } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right) \text { bằng }\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=f^{\prime}(x)=\left(-\frac{\cos x}{3 \sin ^{3} x}+\frac{4}{3} \cot x\right)^{\prime}=\left(-\cot x \cdot \frac{1}{\sin ^{2} x}+\frac{4}{3} \cot x\right)^{\prime}=\left(-\cot x \cdot\left(1+\cot ^{2} x\right)+\frac{4}{3} \cot x\right)^{\prime} \\ =\left(\cot ^{3} x+\frac{1}{3} \cot x\right)^{\prime}=3 \cot ^{2} x(\cot x)^{\prime}-\frac{1}{\sin ^{2} x}=-\frac{\cot ^{2} x}{\sin ^{2} x}-\frac{1}{\sin ^{2} x} \end{array}\)
\(\text { Suy ra } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\cot ^{2}\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\left(\frac{\pi}{3}\right)}^{\circ} \frac{1}{\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{3}\right)}=-\frac{9}{8}\)