Biết phương trình \(z^{2}+a z+b=0,(a, b \in \mathbb{R})\) có một nghiệm là \(z=1-i\) . Tính môđun của số phức \(w=a+b i\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(z^{2}+a z+b=0,(a, b \in \mathbb{R})\) có một nghiệm là \(z=1-i\) nên ta có
\((1-i)^{2}+a(1-i)+b=0 \Leftrightarrow a+b-i(2+a)=0 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} a+b=0 \\ a+2=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=-2 \\ b=2 \end{array} \Rightarrow w=-2+2 i\right.\right.\)
\(\Rightarrow|\mathrm{w}|=\sqrt{(-2)^{2}+2^{2}}=2 \sqrt{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức \(z_1=1+2i\) , B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . B biểu diễn số phức nào sau đây:
-
Cho 2 số phức z1 = 2 + 2i; z2 = 4 - 5i .Tìm phần ảo của số phức w = z1.z2
-
Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z=i-2\)
-
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Phần thực của số phức \({\rm{w}} = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{1999}}\) bằng
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
-
Môđun của số phức \(z=2+3 i-\frac{1+5 i}{3-i}\)
-
Giải phương trình \(z(2-i)=5(3-2 i)\) ta được
-
Tọa độ điểm biểu diễn hai số phức z và z' lần lượt là tọa độ của hai vectơ \(\vec{u} \text { và } \vec{u}^{\prime}\) . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:
-
Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và \((1+i) z\) . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 .
-
Tìm phần ảo của số phức z, biết (1+i)z = 3-i
-
Điểm biểu diễn số phức z=2-3i có tọa độ là:
-
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức \(\overline z\)
.png)
-
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|2-3 i-z|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-i) z=(4+i) z+3-2\) . Số phức liên hợp của z là
-
Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.
Cho các mệnh đề sau:
(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.
(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.
Chọn đáp án đúng:
-
Cho A,B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức \(1+2 i ; 1+\sqrt{3}+i ; 1+\sqrt{3}-i ; 1-2 i\). Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và z2 là số thuần ảo ?
-
Cho số phức z thỏa \(z=(2-5 i)(1+i)^{4}\) . Mô đun của số phức z là:
