Biết rằng \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\) .Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1+\cos x}{(x-\pi)^{2}} & \text { khi } x \neq \pi \\ m & \text { khi } x=\pi \end{array} \text { liên tục tại } x=\pi\right.\).

Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}\) liên tục tại điểm x=0
 

Chọn giá trị f(0) để hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}\) liên tục tại điểm x=0.

Xác định a, b để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2 x}{x(x-2)} & \text { khi } x(x-2) \neq 0 \\ a & \text { khi } x=2 \\ b & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? 

Biết rằng \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sin \pi x}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ m & \text { khi } x=1 \end{array} \text { liên tục tại } x=1\right. \text { . }\)

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} (x+1)^{2} & , x>1 \\ x^{2}+3 & , x<1 \\ k^{2} & , x=1 \end{array}\right.\). Tìm k để \(f(x)\) gián đoạn tại x=1

Giới hạn dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{3 n-n^{4}}{4 n-5}\) là: 

Giá trị của \(\lim \frac{1}{n^{k}}\left(k \in \mathbb{N}^{*}\right)\) bằng: 

Biết rằng\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1+\cos x}{(x-\pi)^{2}} & \text { khi } x \neq \pi \\ m & \text { khi } x=\pi \end{array}\right.\) liên tục tại \(x=\pi\)?

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} \sin \frac{1}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ m & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên
tục tại x = 0. 

Hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3 & \text { khi } x=-1 \\ \frac{x^{4}+x}{x^{2}+x} & \text { khi } x \neq-1, x \neq 0 \\ 1 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục tại:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \text { với } f(x)=\frac{x^{2}-3 x+2}{x-1}\) với mọi \(x \neq 1 . \text { Tính } f(1)\).

Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3 x+1}-2}{x^{2}-1} \text { khi } x>1 \\ \frac{a\left(x^{2}-2\right)}{x-3} \quad \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\) sau liên tục tại x=1.

Biết rằng \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\). Hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\tan x}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 0 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục trên khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} m^{2} x^{2} & \text { khi } x \leq 2 \\ (1-m) x & \text { khi } x>2 \end{array}\right.\) liên tục trên R ? 

Phương trình x⁴ - 3x² + 1 = 0

Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ k+1 & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 1. 

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x{\rm{ \ khi \ }}x > 2\\ {x^2} - x + 3{\rm{ \ khi \ }}x \le 2 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}{\rm{ ,\ }}x \ne \sqrt 3 \\ 2\sqrt 3 {\rm{ ,\ }}x = \sqrt 3 \end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:           

(I) f(x) liên tục tại \(x = \sqrt3\)

(II) f(x) gián đoạn tại \(x = \sqrt3\)

(III) f(x) liên tục tại R