Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) mà a=b+c nên
\(\begin{array}{l} {a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - \left( {b + c} \right)b + {b^2}} \right] = \left( {a + b} \right)\left( {{b^2} + 2bc + {c^2} - {b^2} - bc + {b^2}} \right)\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2}} \right) \end{array}\)
Tương tự ta có
\(\begin{array}{l} {a^3} + {c^3} = \left( {a + c} \right)\left( {{a^2} - ac + {c^2}} \right) = \left( {a + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - \left( {b + c} \right)c + {c^2}} \right]\\ = \left( {a + c} \right)\left( {{b^2} + 2bc + {c^2} - {c^2} - bc + {c^2}} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2}} \right) \end{array}\)
Từ đó ta có
\( \frac{{{a^3} + {b^3}}}{{{a^3} + {c^3}}} = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2}} \right)}}{{\left( {a + c} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2}} \right)}} = \frac{{a + b}}{{a + c}}\)