Cho a và b là các số thực khác 0 . Biết \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(a x+b-\sqrt{x^{2}-6 x+2}\right)=5\), số lớn hơn trong hai số
a và b là số nào trong các số dưới đây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(a x+b-\sqrt{x^{2}-6 x+2}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x\left(a-\sqrt{1-\frac{6}{x}+\frac{2}{x^{2}}}\right)+b\\ &\text { Do đó nếu } a \neq 1 \text { thì } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(a x+b-\sqrt{x^{2}-6 x+2}\right)=\infty \text { . Vậy } a=1 \text { . Khi đó ta có }\\ &\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(x+b-\sqrt{x^{2}-6 x+2}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{6 x-2}{x+\sqrt{x^{2}-6 x+2}}+b=\frac{6}{2}+b=b+3\\ &\text { Vậy: }-b+3=5 \Leftrightarrow b=2 . \text { DO đó số lớn hơn trong hai số } a \text { và } b \text { là số } 2 \text { . } \end{aligned}\)