Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=1,\left|z_{2}\right|=2 \text { và }\left|z_{1}+z_{2}\right|=3 . \) . Giá trị của \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z_{1}=a_{1}+b_{1} i, \quad\left(a_{1}, b_{1} \in \mathbb{R}\right), z_{2}=a_{2}+b_{2} i, \quad\left(a_{2}, b_{2} \in \mathbb{R}\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{\begin{array}{l}\left|z_{1}\right|=1 \\ \left|z_{2}\right|=2 \\ \left|z_{1}+z_{2}\right|=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=1 \\ a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=4 \\ \left(a_{1}+a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}+b_{2}\right)^{2}=9\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=1 \\ a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=4 \\ 2 a_{1} a_{2}+2 b_{1} b_{2}=4\end{array}\right.\right.\right.\)
Khi đó ta có:
\(\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{\left(a_{1}^{2}+b_{1}^{2}\right)+\left(a_{2}^{2}+b_{2}^{2}\right)-\left(2 a_{1} a_{2}+2 b_{1} b_{2}\right)}=1\)
Vậy \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\)
