Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\overrightarrow a .\overrightarrow b = 10\). Xét hai vectơ \(\overrightarrow y = \overrightarrow a - \overrightarrow b ,\overrightarrow x = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x ,\overrightarrow y \). Chọn khẳng định đúng.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\overrightarrow x .\overrightarrow y = \left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2{\left( {\overrightarrow b } \right)^2} - 3\overrightarrow a .\overrightarrow b = 4\)
\(\left| {\overrightarrow x } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow x } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a } \right)}^2} + 4{{\left( {\overrightarrow b } \right)}^2} - 4\overrightarrow a .\overrightarrow b } = 2\sqrt 3 \)
\(\left| {\overrightarrow y } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow y } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow b } \right)}^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b } = \sqrt 5 \)
\(\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow x .\overrightarrow y }}{{\left| {\overrightarrow x } \right|.\left| {\overrightarrow y } \right|}} = \frac{4}{{2\sqrt 3 .\sqrt 5 }} = \frac{2}{{\sqrt {15} }}\)
