Cho hàm số \(f(x) \neq 0\) thỏa mãn điều kiện \(f^{\prime}(x)=(2 x+3) \cdot f^{2}(x) \text { và } f(0)=\frac{-1}{2}\). Biết tổng \(f(1)+f(2)+\ldots+f(2017)+f(2018)=\frac{a}{b} \text { với } a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^{*} \text { và } \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng 

Câu hỏi liên quan

• Giá trị của tích phân \(\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}\) là

• Nếu \(\int_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_{ – 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

• Tích phân \(\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-x+4}{x+1} d x\) bằng
   

ZUNIA12

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

• Tập hợp các giá trị của b sao cho \(\int\limits_0^b {(2x – 4){\rm{d}}x = 5} \) là:

• Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P): y=x^{2}\) và đường thẳng d: y=2x quay xung quanh trục Ox .

• Giá trị của tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x \ln x}\) là

• Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn \(f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}\) và \(f^{\prime}(x)+2 f(x)=0\) . Biết\(f(1)=1, \text { tính } f(-1)\)
   

• Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

• Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?
   

• \(\displaystyle  \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx} \) bằng

• Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x .\)
   

• Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

  

• Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}\)

• Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn \([-1 ; 1] \text { và } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2\). Kết quả \(I=\int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1+e^{x}} \mathrm{~d} x\) bằng?
   

• Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong \(y=-x^{3}+12 x \text { và } y=-x^{2}\)

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(x^{3}+3 x+2\right) d x\) có giá trị là:

• Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng \(F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}\) . Tích phân \(\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x\) có giá trị bằng
   

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x²+1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

• Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^{2}+3 x-2\) , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là: