Cho hàm số \(f(x)-x^{3}+3 m x^{2}-12 x+3\) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để \(f^{\prime}(x) \leq 0 \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &f(x)=-x^{3}+3 m x^{2}-12 x+3 \Rightarrow f^{\prime}(x)=-3 x^{2}+6 m x-12\\ &f^{\prime}(x) \leq 0 \text { vói } \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow-3 x^{2}+6 m x-12 \leq 0 \text { vói } \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a<0 \\ \Delta^{\prime} \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -3<0 \\ 9 m^{2}-36 \leq 0 \end{array}\right.\right.\\ &\Leftrightarrow-2 \leq m \leq 2 \text { . Vì } m \in \mathbb{Z} \text { nên } m \in\{-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2\} \text { . Vậy có } 5 \text { giá trị nguyên } m \text { thoả mãn. } \end{aligned}\)