Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
+ Gọi \(H\) là trung điểm \(AB.\)
Do \(\Delta ABC\) đều và \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)
Xét \(\Delta ABC\) đều: \(SH=\frac{\sqrt{3}AB}{2}=2\sqrt{3}\)
+ Ta có: \({{S}_{ABPN}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ADN}}-{{S}_{CND}}\)
\(=A{{B}^{2}}-\frac{AD.DN}{2}-\frac{CN.CP}{2}={{4}^{2}}-\frac{4.2}{2}-\frac{2.2}{2}=10\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABPN}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABPN}}.SH=\frac{1}{3}.10.2\sqrt{3}=\frac{20\sqrt{3}}{3}\Rightarrow x=\frac{20\sqrt{3}}{3}\)
+ Gọi \(AN\cap HD=\left\{ K \right\}\) ta có \(MK\) là đường trung bình của \(\Delta DHS\)
\(\Rightarrow HK=\frac{1}{2}SH\Rightarrow {{V}_{CMNP}}=\frac{1}{3}.{{S}_{CNP}}.MK=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.CN.CP.\frac{1}{2}.SH=\frac{1}{3}.\frac{2.2}{2}.\frac{2\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow y=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
Thay vào các đáp án.
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hình hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } B A=a, B C=a \sqrt{2}, B A^{\prime}=a \sqrt{5}\) .Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H).
-
Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}C{}_1{D_1}\), biết diện tích mặt chéo \(AC{C_1}{A_1}\) bằng \(4\sqrt 2 {a^2}\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D.\) SA vuông góc với mặt đáy \((ABCD);AB=2a,AD=CD=a.\) Góc giữa mặt phẳng \((SBC)\) và mặt đáy \((ABCD)\) là \({{60}^{o}}\). Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,\(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD.
-
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D', Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(BC=\frac{1}{2}AD=a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha =\frac{\sqrt{15}}{5}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ACD\) theo a.
-
Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng \(12{{\rm{a}}^2}\). Thể tích khối lập phương đó bằng
-
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD=60cm\). Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
.png)
-
Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm \(SA,\text{ }SB,\text{ }SC.\) Đặt \(k=\frac{{{V}_{MNPABC}}}{{{V}_{SABC}}}\). Khi đó giá trị của k là
-
Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ với AD’ = 3a.
-
Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
-
Cho hình hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A B=A A^{\prime}=a\), đường chéo A'C tạo với mặt đáy (ABCD) một góc \(\alpha\) thỏa \(\cot \alpha=\sqrt{5}\) Thể tích khối hộp đã cho bằng
-
Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là\(60{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ
-
Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng \(96\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Khi đó thể tích khối lập phương là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SA=a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tính thể tích khối chóp \(G.ABCD\).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{D}={{60}^{0}}\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\). Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\). Tính khoảng cách \(k\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
-
Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ:
