Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi V1 là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, V2 là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi cạnh của hình lập phương bằng a.
Khi đó thể tích \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi .O{A^2}.OO' = \pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\) (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)
Thể tích \({V_2} = \frac{1}{3}{S_{day}}.h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.h = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)(r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD)
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{\pi {a^3}}}{2}}}{{\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}}} = 6.\)
Câu hỏi liên quan
-
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96cm2. Thể tích của hình lập phương đó là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300 .Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng \({{60}^{o}}\). Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?
-
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )
.png)
-
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD=60cm\). Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, A B=A C=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
-
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = \(a\sqrt{3}\), AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên \(DB,\text{ }DC.\) Tính thể tích V của tứ diện \(AHKD.\)
-
Cho khối tự diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a; OB = b; OC = c. Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình lăng trụ trên. Tính S.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo và mặt đáy là \(\alpha \), góc nhọn giữa hai đường chéo của đáy bằng \(\beta \). Thể tích của hình hộp đó là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác vuông tại \(S\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \(30{}^\circ \). Tính theo a thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
-
Cho tứ diện ABCD có \(DA=1,DA\bot \left( ABC \right)\). \(\Delta ABC\) là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 cạnh \(DA,\text{ }DB,\text{ }DC\) lấy điểm M, N, P mà \(\frac{DM}{DA}=\frac{1}{2},\frac{DN}{DB}=\frac{1}{3},\frac{DP}{DC}=\frac{3}{4}\). Thể tích của tứ diện MNPD bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Biết SA = a, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \({{45}^{0}}\). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là:
-
Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là\(60{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên \(SC=a\sqrt{15}\). Tam giác \(SAD\) là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng \(\left( SHC \right)\) bằng \(2\sqrt{6}a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)?
