Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi V1 là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, V2 là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi cạnh của hình lập phương bằng a.
Khi đó thể tích \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi .O{A^2}.OO' = \pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\) (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)
Thể tích \({V_2} = \frac{1}{3}{S_{day}}.h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.h = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)(r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD)
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{\pi {a^3}}}{2}}}{{\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}}} = 6.\)