Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy \(ABC\) một góc \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh \(BC.\) Ta có \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của \({A}'M\) trên \(\left( ABC \right)\), nên \(\widehat{\left( {A}'BC \right),\left( ABC \right)}\) bằng góc \(\widehat{{A}'MA}={{30}^{0}}\)
Xét \(\Delta {A}'MA\) vuông tại \(A\). Ta có \({A}'A=AM.\tan \widehat{{A}'MA}\ \ =\frac{a\sqrt{3}}{2}.\tan {{30}^{0}}\ =\frac{a}{2}\)
\(S=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Vậy \({{V}_{{A}'.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.{A}'A=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
