Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông tâm O, BD =1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \(\frac{1}{8}\)

B. \(\frac{\sqrt{3}}{8}\)

C. \(\frac{\sqrt{3}}{12}\)

D. \(\frac{\sqrt{3}}{24}\)

Sai D là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

ATNETWORK

Môn: Toán Lớp 12

Chủ đề: Khối Đa Diện

Bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Lời giải:

Báo sai

Xác định:\(60^{0}=(\widehat{S D,(A B C D)})=(\widehat{S D, H D})=\widehat{S D H}\)

Chiều cao khối chóp: \(S H=H D \cdot \tan \widehat{S D H}=\frac{B D}{4} \cdot \tan \widehat{S D H}=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Trong hình vuông ABCD, có \(A B=\frac{B D}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Diện tích hình vuông: \(S_{A B C D}=A B^{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy thể tích khối chóp:\(V_{S, A B C D}=\frac{1}{3} S_{A B C D} \cdot S H=\frac{\sqrt{3}}{24}\)

ADMICRO

YOMEDIA

Câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có SA=a và vuông góc với đáy ABC. Biết rằng tam giác ABC đều và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tam giác ABC vuông tại C, \(AB = a\sqrt 3 \), AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng \(SC = a\sqrt 5 \).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, SA = CD = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.

ZUNIA12

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a \sqrt{2}}{2}\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho khối hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A A^{\prime}=a \sqrt{3}\) Biết rằng mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60⁰ đường thẳng A'C hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 30⁰ .Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB = a; AC = 2a. Đỉnh S cách đều A,B,C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Một quả bóng có bán kính \(10\left( {cm} \right)\) được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp. Tính thể tích khối hộp đó.
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng a. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và song song \(BC\) và vuông góc với \(\left( SBC \right),\) góc giữa \(\left( P \right)\) với mặt phẳng đáy là \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh đáy \(AB=a\). Biết độ dài đoạn vuông góc chung của \(\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }\) và \(BC\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích khối chóp \(A'.BB'.C'C\)
Cho khối hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=a,AD=b,\widehat{BAD}=\alpha ;\) đường chéo \(AC'\) hợp với đáy góc \(\beta .\) Tính thể tích khối hộp đứng đã cho là:
Cho khối tứ diện có thể tích bằng \(V\). Gọi \({V}'\) là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \(\frac{{{V}'}}{V}\).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh 2a và A’B = 3a. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo a.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2110. Biết A'M = MA; DN = 3ND'D; CP = 2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằn
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB=a,BC=2a,AA'=a\). Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AM=3MD\). Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\). Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \(\frac{2\sqrt{17}}{17}\). Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABCD\) là
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và SB tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D;AB=AD=2a,CD=a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD,\) biết hai mặt phẳng \(\left( SBI \right),\left( SCI \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)