Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy là \(a\) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((A'BC)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt chiều cao của lăng trụ là h và gọi M là trung điểm của BC thì ta có hệ thức
\(\frac{1}{{{d}^{2}}\left( A,A'BC \right)}=\frac{1}{{{h}^{2}}}+\frac{1}{A{{M}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{4}{{{a}^{2}}}-\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{8}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{6}}{4}\Rightarrow V=S.h=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{4}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
