Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = \(a\sqrt{3}\), AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên \(DB,\text{ }DC.\) Tính thể tích V của tứ diện \(AHKD.\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có : \(\frac{{{V_{D.AHK}}}}{{{V_{D.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SK}}{{SC}}.\frac{{DH}}{{DB}} = \frac{1}{2}.\frac{{DH.DB}}{{D{B^2}}} = \frac{1}{2}.\frac{{A{D^2}}}{{A{D^2} + A{B^2}}}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{4{{a}^{2}}}{4{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=\frac{2}{7}\)
\({{V}_{D.ABC}}=\frac{1}{3}DA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}2a.\frac{1}{2}2a.a\sqrt{3}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
Suy ra \({{V}_{AHKD}}={{V}_{D.AHK}}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{21}\).
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
