Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \({{45}^{0}}\). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a² .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy,\(S A=4, \quad A B=6, \quad B C=10 \text { và } C A=8\) . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a và \(A A^{\prime}=\sqrt{3} a\)3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AB = a\sqrt 5 \), AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích hình hộp theo a.

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm H của cạnh AB, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({{45}^{0}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA=a và vuông góc với đáy ABC. Biết rằng tam giác ABC  đều và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABC.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a và \(\widehat{B A D}=60^{\circ}\). Đường thẳng SO vuông góc với đáy và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 60⁰ .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết \(SA \bot (ABCD);\,\,SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác ABC vuông tại C, \(AB=a\sqrt{5}\), AC=a. Cạnh bên \(SA=3a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số \(\frac{V'}{V}\) có giá trị nhỏ nhất là:

Cho hình lăng trụ \(ABC.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm \(A,\,\,B,\,\,C.\) Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.ABC\)

Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho \(SA'=\frac{1}{2}SA\); \(SB'=\frac{1}{2}SB;SC'=\frac{1}{2}SC\). Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số \(\frac{V'}{V}\) là:

Cho khối chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, cạnh bên S A=2 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng