Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, \(A D=D C=1, A B=2\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 45⁰ .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \(\sqrt{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{3 \sqrt{2}}{2}\)

D. \(\frac{\sqrt{2}}{6}\)

Sai B là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

ATNETWORK

Môn: Toán Lớp 12

Chủ đề: Khối Đa Diện

Bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Lời giải:

Báo sai

Gọi I là trung điểm AB, suy ra ADCI là hình vuông nên \(C I=A D=\frac{1}{2} A B\)

Suy ra tam giác ABC vuông tại C.

Khi đó dễ dàng xác định: \(45^{0}=(\widehat{(S B C),(A B C D)})=(\widehat{S C, A C})=\widehat{S C A}\)

Chiều cao khối chóp: \(S A=A C \tan \widehat{S C A}=\sqrt{2}\)

Diện tích hình thang: \(\begin{array}{l} S_{A B C D}=\frac{(A B+D C)}{2} \cdot A D=\frac{3}{2} \end{array}\)

Vậy thể tích khối chóp \( V_{S . A B C D}=\frac{1}{3} S_{A B C D} \cdot S A=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

ADMICRO

YOMEDIA

Câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB=a,BC=2a,AA'=a\). Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AM=3MD\). Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
Một khối chóp có chiều cao bằng 2, diện tích đáy bằng 6. Tính thể tích khối chóp đã cho.

ZUNIA12

Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA = 2, OB = 3, OC = 6. Thể tích của khối chóp bằng:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AB = a\sqrt 5 \), AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(SA = SB = SC = a\sqrt 2 \), tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng a. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và song song \(BC\) và vuông góc với \(\left( SBC \right),\) góc giữa \(\left( P \right)\) với mặt phẳng đáy là \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \), AA' = 2a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30⁰.Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{D}={{60}^{0}}\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\). Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\). Tính khoảng cách \(k\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
Một quả bóng có bán kính \(10\left( {cm} \right)\) được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp. Tính thể tích khối hộp đó.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, SA = CD = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD . Biết rằng \(S A=2 a \sqrt{3}\) và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30^0.Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\); góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần
Nếu khối chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 90^\circ \) thì có thể tích được tính theo công thức
Cho khối chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, \(A B=a, \quad A D=a \sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho khối hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có \(A A^{\prime}=a, A B=3 a, A C=5 a\) . Thể tích của khối hộp đã cho bằng