Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
– Gọi H là trung điểm CD. Trong \(\left( {SOH} \right)\), kẻ \(OI \bot SH\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow CD \bot OI\).
Mà \(OI \bot SH\) nên \(OI \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OI\).
– Vì O là trung điểm BD nên \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OI = \frac{{2SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }}\).
Có \(BD = 2a\sqrt 2 , SO = \sqrt {S{D^2} – O{D^2}} = \sqrt {5{a^2} – 2{a^2}} = a\sqrt 3 , OH = a \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).
