Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \( \frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Vì BC//AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN//AD(N∈SD)
Vì
\(\begin{array}{l} MN//AD \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SD}} = k\\ \frac{{{V_{S.MBC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = k \to {V_{S.MBC}} = k.{V_{S.ABC}} = \frac{k}{2}\\ \frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}\frac{{SN}}{{SD}} = {k^2} \to {V_{S.MNC}} = {k^2}{V_{S.ADC}} = \frac{k}{2}{V_{S.ABCD}}\\ \to {V_{S.MBCN}} = {V_{S.MBC}} + {V_{S.MNC}} = \left( {\frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2}} \right){V_{S.ABCD}} \end{array}\)
Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì
\( \frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {k^2} + k - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\) do k>0
Câu hỏi liên quan
-
Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
-
Cho khối đa diện lồi có 8 mặt và 6 đỉnh. Số cạnh của nó là:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh lớn hơn số mặt?
-
Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Khối 20 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Cho khối lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là
.png)
-
Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
-
Các mặt của khối 20 mặt đều là những đa giác nào?
-
Xác định m để bốn điểm A(1;−1;0),B(−1;2;3),C(2;2;1),D(m;3;5) tạo thành một tứ diện
-
Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Nếu tỉ số vị tự (k = - 1 ) thì phép vị tự là
-
Cho phép vị tự tâm (O ) tỉ số (k < 0 ) lần lượt biến điểm (M,N ) thành (M',N' ), chọn mệnh đề sai:
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
Khẳng định nào sau đây là sai?
