Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \(x = \sqrt y \), trục tung và hai đường thẳng y = 1,y = 4  Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính theo công thức

Quay hình phẳng \(\displaystyle  G\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {x^3},y = 1,x = 0\) xung quanh trục \(\displaystyle  Oy\). Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng x=-2 và đường thẳng x=4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 4,y = {x^2}\), trục tung và đường thẳng \(x = 1\)

Cho hàm số y=f( x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=1-x^{2}, y=0\) quanh trục Ox có kết quả dạng \(\frac{a \pi}{b} ;(a ; b \in \mathbb{Z}) ; \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó a + b có kết quả là:

Cho hình H giới hạn bởi đường cong y² + x = 0, trục Oy và hai đường thẳng y = 0,y = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục Oy )được tính bởi:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle  y = {x^{\frac{2}{3}}},x = 0\) và tiếp tuyến với đường \(\displaystyle  y = {x^{\frac{2}{3}}}\) tại điểm có hoành độ \(\displaystyle  x = 1\), quanh trục \(\displaystyle  Oy\)

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle  y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\).

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10, (ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này (tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=2 x-x^{2}, y=x\) ,  quanh trục Ox là

Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=\frac{2 t}{t^{2}+1}\).Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có tốc độ lớn nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu? 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\cos ^2}x,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = \pi \)

Cho hình phẳng giới hạn (H) như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0 và x = 2.Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox )được xác định bởi công thức:

Quay hình phẳng G giới hạn bởi các đường y=x3,y=1,x=0 xung quanh trục Oy. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

Cho hàm số \(y=f( x ) ,y=g( x )\) liên tục trên [ a;b ]. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:

Bạn Minh ngồi trên một máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy bay là \(v(t)=3 t^{2}+5(m / s)\). Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ thứ 5 đến giây thứ 10 là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(x=0 , x=\pi \) đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là

Khối tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường \(y=f(x), y=0, x=a, x=b,(a<b)\) quay quanh trục Ox có thể tích là V₁ . Khối tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường \(y=-3 f(x), y=0, x=a, x=b,(a<b)\)quay quanh trục Ox có thể tích là V₂ . Chọn phương án đúng.