Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = \tan x,y = 0,x = - \frac{\pi }{4}\) và \(\displaystyle x = \frac{\pi }{4}\) bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\displaystyle \tan x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) do \(\displaystyle x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
Khi đó \(\displaystyle S = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left| {\tan x} \right|dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle = - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\tan xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} \)
\(\displaystyle = - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle = \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 - \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)
\(\displaystyle = \ln 1 - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \ln 1\) \(\displaystyle = - 2\ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \ln 2\)
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x+1, y=x+1, x=0, x=m,(0<m<3)\) bằng:
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.
-
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle y = \frac{1}{x} - 1,y = 0,y = 2x\), quanh trục \(\displaystyle Ox\)
-
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ),y = g( x ) \) và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:
-
Một vật bắt đầu chuyển động \(v(t)=2 t^{3}-15 t^{2}+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) . Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?
-
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\).
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. -
Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị \(y=\sqrt{4-\frac{x^{2}}{4}}, y=\frac{x^{2}}{4 \sqrt{2}}\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle y = x - 1 + \frac{{\ln x}}{x},y = x - 1\) và \(\displaystyle x = e\)
-
Quay hình phẳng GG giới hạn bởi các đường y=x3,y=1,x=0 xung quanh trục Oy. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\)
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) và tiếp tuyến với \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) tại điểm \(\displaystyle \left( { - 1; - 2} \right)\).
-
Một vật từ trạng thái nghỉ t=0(s) chuyển động thẳng với vân tốc \(v(t)=t(6-t)(m / s)\) . Tính quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.
-
Một nhóm sinh viên được thực hành nghiên cứu sự chuyển động của các hạt. Nhóm đã phát hiện hạt prô-ton di chuyển trong điện trường với gia rốc \(a=-\frac{20}{(1+2 t)^{2}}\left(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}^{2}\right)\) . Nhóm sinh viên đã tìm ra hàm vận tốc của hạt đó, biết khi t = 0 thì vận tốc là \(v=30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) . Biểu thức đúng là?
-
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=1-x^{2}, y=0\) quanh trục Ox có kết quả dạng \(\frac{a \pi}{b} ;(a ; b \in \mathbb{Z}) ; \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó a + b có kết quả là:
-
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^{2}-2 x+1, y=m,(m>2), x=0, x=1\). Tìm m sao cho S=48m=6
-
Con cá bơi có phương trình quãng đường \(s(t)=-\frac{1}{10} t^{2}+4 t(\mathrm{~km})\), t tính bằng giờ. Biết con cá bơi xuôi dòng nước với tốc độ dòng chảy là 2 / km h . Tính khoảng cách xa nhất con cá bơi được?
-
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x\) bằng
-
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
-
Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường \(\begin{aligned} &(P): y=x^{2},\left(P^{\prime}\right): y=4 x^{2} \text { và } \text { (d): } y=4 \end{aligned}\) . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục
Ox bằng -
Một vật chuyển động với vận tốc đấu là v( ) 0 ( ) m s / và có gia tốc được cho bởi công thức \(a(t)=v^{\prime}(t)=\frac{2}{t+1}\left(m / s^{2}\right)\). Vận tốc của vật sau 15 giây là \(v(15)=8 \ln 2-\log 100(m / s)\) . Tính vận tốc ban đầu của vật.
